Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ , $x^{2} - 8 y^{2} + 5 = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} - 8 y^{2} + 5 = 0$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $8 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 = 8 y^{2}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Paso 1.1.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 8 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x^{2} = 8 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Paso 1.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Paso 1.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Paso 1.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{8 y^{2} - 5}, 2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ por $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ .

$2 {(\sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica $2 {(\sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Reescribe ${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ como $8 y^{2} - 5$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ como ${(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.1.2.1.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.1.2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.1.2.1.1.1.5

Simplifica.

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (8 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 y^{2} + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.1.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10$ .

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Paso 2.1.2.1.2.1.1

Suma $- 10$ y $10$ .

$16 y^{2} - 7 y^{2} + 0 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.1.2.1.2.1.2

Suma $16 y^{2} - 7 y^{2}$ y $0$ .

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.1.2.1.2.2

Resta $7 y^{2}$ de $16 y^{2}$ .

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $9 y^{2} = 0$ .

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $9 y^{2} = 0$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.2.1.1

Divide cada término en $9 y^{2} = 0$ por $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.2.1.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1.3.1

Divide $0$ por $9$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.2.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$ por $0$ .

$x = \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$

$y = 0$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \sqrt{8 \cdot 0 - 5}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.1.1.2

Multiplica $8$ por $0$ .

$x = \sqrt{0 - 5}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.1.1.3

Resta $5$ de $0$ .

$x = \sqrt{- 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- 5}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \sqrt{- 1 \cdot 5}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.1.3

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.1.4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}, 2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ .

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ en cada ecuación.

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Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ por $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ .

$2 {(- \sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica $2 {(- \sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2 (1 {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ por $1$ .

$2 {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe ${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ como $8 y^{2} - 5$ .

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Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ como ${(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (8 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.1.6

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 y^{2} + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.1.7

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10$ .

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Paso 3.1.2.1.2.1.1

Suma $- 10$ y $10$ .

$16 y^{2} - 7 y^{2} + 0 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.2.1.2

Suma $16 y^{2} - 7 y^{2}$ y $0$ .

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.1.2.1.2.2

Resta $7 y^{2}$ de $16 y^{2}$ .

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $9 y^{2} = 0$ .

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $9 y^{2} = 0$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.2.1.1

Divide cada término en $9 y^{2} = 0$ por $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1.3.1

Divide $0$ por $9$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.2.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.2.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$ por $0$ .

$x = - \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$

$y = 0$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = - \sqrt{8 \cdot 0 - 5}$

$y = 0$

Paso 3.3.2.1.1.2

Multiplica $8$ por $0$ .

$x = - \sqrt{0 - 5}$

$y = 0$

Paso 3.3.2.1.1.3

Resta $5$ de $0$ .

$x = - \sqrt{- 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{- 5}$

$y = 0$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 5}$

$y = 0$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

$y = 0$

Paso 3.3.2.1.4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$x = i \sqrt{5}, y = 0$

$x = - i \sqrt{5}, y = 0$

Paso 5