Precálculo Ejemplos

$y = x^{2} - 5$ , $y = 2 x - 2$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} - 5 = 2 x - 2$

Paso 2

Resuelve $x^{2} - 5 = 2 x - 2$ en $x$ .

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Paso 2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 - 2 x = - 2$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 - 2 x + 2 = 0$

Paso 2.3

Suma $- 5$ y $2$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1 + y = 2 x - 2$

Paso 2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0 + y = 2 x - 2$

Paso 2.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.7

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 1$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 3$ .

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Paso 3.1

Sustituye $3$ por $x$ .

$y = 2 (3) - 2$

Paso 3.2

Simplifica $2 (3) - 2$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = 6 - 2$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $6$ .

$y = 4$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 1$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$y = 2 (- 1) - 2$

Paso 4.2

Simplifica $2 (- 1) - 2$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 - 2$

Paso 4.2.2

Resta $2$ de $- 2$ .

$y = - 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 4)$

$(- 1, - 4)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 4), (- 1, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 4$

$x = - 1, y = - 4$

Paso 7