Precálculo Ejemplos

$x^{2} - y^{2} = 9$ , $x - y = 1$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + y$

$x^{2} - y^{2} = 9$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1 + y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} - y^{2} = 9$ por $1 + y$ .

${(1 + y)}^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(1 + y)}^{2} - y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(1 + y)}^{2}$ como $(1 + y) (1 + y)$ .

$(1 + y) (1 + y) - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(1 + y) (1 + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + y) + y (1 + y) - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$1 + y + y + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $y$ por $y$ .

$1 + y + y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

$1 + y + y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $y$ y $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $1 + 2 y + y^{2} - y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$1 + 2 y + 0 = 9$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $1 + 2 y$ y $0$ .

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $1 + 2 y = 9$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 9 - 1$

$x = 1 + y$

Paso 3.1.2

Resta $1$ de $9$ .

$2 y = 8$

$x = 1 + y$

$2 y = 8$

$x = 1 + y$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 y = 8$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 y = 8$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $8$ por $2$ .

$y = 4$

$x = 1 + y$

$y = 4$

$x = 1 + y$

$y = 4$

$x = 1 + y$

$y = 4$

$x = 1 + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 1 + y$ por $4$ .

$x = 1 + 4$

$y = 4$

Paso 4.2

Simplifica $x = 1 + 4$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 1 + 4$

$y = 4$

$x = 1 + 4$

$y = 4$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Suma $1$ y $4$ .

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 4)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 4$

Paso 7