Precálculo Ejemplos

$x^{2} - y^{2} = 35$ , $4 x + 2 y = 24$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x + 2 y = 24$ .

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 24 - 2 y$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = 24 - 2 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = 24 - 2 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $24$ por $4$ .

$x = 6 + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 (2)}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $6 - \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} - y^{2} = 35$ por $6 - \frac{y}{2}$ .

${(6 - \frac{y}{2})}^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(6 - \frac{y}{2})}^{2} - y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(6 - \frac{y}{2})}^{2}$ como $(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2})$ .

$(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (6 - \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$36 + 6 (\frac{- y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$36 + 2 (3) (\frac{- y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$36 + 2 \cdot (3 (\frac{- y}{2})) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$36 + 3 (- y) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 + 3 (- y) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$36 - 3 y - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.3

Cancela el factor común.

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.4

Reescribe la expresión.

$36 - 3 y - y \cdot 3 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - y \cdot 3 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$36 - 3 y - 3 y - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$36 - 3 y - 3 y + 1 (\frac{y}{2}) \cdot \frac{y}{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.2

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.3

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{y}{2}$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.7

Suma $1$ y $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $3 y$ de $- 3 y$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- y^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} + \frac{- y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$36 - 6 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} - y^{2} \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot 1 - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y^{2}$ de $- y^{2} \cdot 4$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 4)$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot - 3}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot - 3}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$36 - 6 y + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1.1

Resta $35$ de ambos lados de la ecuación.

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} - 35 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.1.2

Resta $35$ de $36$ .

$- 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} + 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} + 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.2

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- 6 y) + 4 (- \frac{3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$- 24 y + 4 (- \frac{3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y^{2}}{4}$ al numerador.

$- 24 y + 4 (\frac{- 3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$- 24 y + 4 (\frac{- 3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.3

Reordena $- 24 y$ y $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} - 24 y + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 3 y^{2} - 24 y + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = - 24$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 4)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $12$ por $4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.3

Suma $576$ y $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $624$ como $4^{2} \cdot 39$ .

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Paso 3.5.1.4.1

Factoriza $16$ de $624$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $12$ por $4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.3

Suma $576$ y $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $624$ como $4^{2} \cdot 39$ .

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Paso 3.6.1.4.1

Factoriza $16$ de $624$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.6.5

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $12$ por $4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.3

Suma $576$ y $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $624$ como $4^{2} \cdot 39$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.4.1

Factoriza $16$ de $624$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.7.5

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 6 - \frac{y}{2}$ por $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 - \frac{- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $6 - \frac{- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = 6 - (- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $12 + 2 \sqrt{39}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$x = 6 + \frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{39}$ .

$x = 6 + \frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{39})$ .

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.1.3.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.3.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{2 (3)}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.1.3.4.2

Cancela el factor común.

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.1.3.4.3

Reescribe la expresión.

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.1.4

Multiplica $- - \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 6 + 1 (\frac{6 + \sqrt{39}}{3})$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.1.4.2

Multiplica $\frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ por $1$ .

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.1

Combina $6$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.4.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$x = \frac{18 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 4.2.1.4.2

Suma $18$ y $6$ .

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 6 - \frac{y}{2}$ por $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 - \frac{- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $6 - \frac{- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = 6 - (- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.1.3

Cancela el factor común de $12 - 2 \sqrt{39}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$x = 6 + \frac{2 (6) - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{39}$ .

$x = 6 + \frac{2 (6) + 2 (- \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (6) + 2 (- \sqrt{39})$ .

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.1.3.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.3.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.1.3.4.2

Cancela el factor común.

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.1.3.4.3

Reescribe la expresión.

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.1.4

Multiplica $- - \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 6 + 1 (\frac{6 - \sqrt{39}}{3})$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.1.4.2

Multiplica $\frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ por $1$ .

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Combina $6$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.4.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$x = \frac{18 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 5.2.1.4.2

Suma $18$ y $6$ .

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{24 + \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3})$

$(\frac{24 - \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{24 + \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}), (\frac{24 - \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}, y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}, y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Paso 8