Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 16$ , $y^{2} - 2 x = 16$

Paso 1

Resuelve $x$ en $y^{2} - 2 x = 16$ .

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Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 16 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 2 x = 16 - y^{2}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 2 x = 16 - y^{2}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $16$ por $- 2$ .

$x = - 8 + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 8 + \frac{y^{2}}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 16$ por $- 8 + \frac{y^{2}}{2}$ .

${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2}$ como $(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2})$ .

$(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$64 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$64 + 2 (- 4) (\frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$64 + 2 \cdot (- 4 \frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (2 (- 4)) + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3.2

Cancela el factor común.

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 4) + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3.3

Reescribe la expresión.

$64 - 4 y^{2} + y^{2} \cdot - 4 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} + y^{2} \cdot - 4 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Mueve $- 4$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 \cdot y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Combinar.

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{2} y^{2}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{2 + 2}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.2

Suma $2$ y $2$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $4 y^{2}$ de $- 4 y^{2}$ .

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 8 y^{2}$ y $y^{2}$ .

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$ .

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Paso 3.1

Sustituye $u = y^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$

$u = y^{2}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$ por $4$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$ por $4$ .

$\frac{u^{2}}{4} \cdot 4 - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{u^{2}}{4} \cdot 4 - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$u^{2} - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$u^{2} - 28 u + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $64$ por $4$ .

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $16$ por $4$ .

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.3

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{2} - 28 u + 256 - 64 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.4

Resta $64$ de $256$ .

$u^{2} - 28 u + 192 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.5

Factoriza $u^{2} - 28 u + 192$ con el método AC.

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Paso 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $192$ y cuya suma es $- 28$ .

$- 16, - 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 16) (u - 12) = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$(u - 16) (u - 12) = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 12 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.7

Establece $u - 16$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.7.1

Establece $u - 16$ igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.7.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.8

Establece $u - 12$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.8.1

Establece $u - 12$ igual a $0$ .

$u - 12 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.8.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 16) (u - 12) = 0$ verdadera.

$u = 16, 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.10

Sustituye el valor real de $u = y^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$y^{2} = 16$

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.11

Resuelve la primera ecuación para $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.12

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.12.2

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 3.12.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.12.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.12.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.12.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.12.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.12.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.13

Resuelve la segunda ecuación para $y$ .

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.14

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.14.1

Elimina los paréntesis.

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.14.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{12}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.14.3

Simplifica $\pm \sqrt{12}$ .

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Paso 3.14.3.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.14.3.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.14.3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.14.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.14.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.14.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.14.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.14.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.15

La solución a $\frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} + 64 = 16$ es $y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$ .

$y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ por $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Paso 4.2.1.1.2

Divide $16$ por $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 8$ y $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ por $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Paso 5.2.1.1.2

Divide $16$ por $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 8$ y $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ por $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Paso 6.2.1.1.2

Divide $16$ por $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 8$ y $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ por $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Paso 7.2.1.1.2

Divide $16$ por $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Paso 7.2.1.2

Suma $- 8$ y $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 \sqrt{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ por $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Simplifica $- 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 8.2.1.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 8.2.1.1.1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 8.2.1.1.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 8.2.1.1.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 8.2.1.1.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 8.2.1.1.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 8.2.1.1.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 8.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 8.2.1.1.3

Divide $12$ por $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 8.2.1.2

Suma $- 8$ y $6$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ por $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Simplifica $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Paso 9.2.1.1.2

Divide $16$ por $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Paso 9.2.1.2

Suma $- 8$ y $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ por $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Paso 10.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Simplifica $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Paso 10.2.1.1.2

Divide $16$ por $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Paso 10.2.1.2

Suma $- 8$ y $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Paso 11

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 \sqrt{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ por $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 11.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Simplifica $- 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 11.2.1.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 11.2.1.1.1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 11.2.1.1.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 11.2.1.1.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 11.2.1.1.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 11.2.1.1.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 11.2.1.1.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 11.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 11.2.1.1.3

Divide $12$ por $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 11.2.1.2

Suma $- 8$ y $6$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 12

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2 \sqrt{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ por $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 12.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Simplifica $- 8 + \frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 12.2.1.1.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 12.2.1.1.1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 12.2.1.1.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 12.2.1.1.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 12.2.1.1.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 12.2.1.1.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 12.2.1.1.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 12.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 12.2.1.1.3

Divide $12$ por $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 12.2.1.2

Suma $- 8$ y $6$ .

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 13

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 4)$

$(0, - 4)$

$(- 2, 2 \sqrt{3})$

$(- 2, - 2 \sqrt{3})$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 4), (0, - 4), (- 2, 2 \sqrt{3}), (- 2, - 2 \sqrt{3})$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 4$

$x = 0, y = - 4$

$x = - 2, y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2, y = - 2 \sqrt{3}$

Paso 15