Precálculo Ejemplos

$x^{2} y = 9$ , $x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Paso 1

Divide cada término en $x^{2} y = 9$ por $x^{2}$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $x^{2} y = 9$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{9}{x^{2}}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + 4 y + 12 = 0$ por $\frac{9}{x^{2}}$ .

$x^{2} + 4 (\frac{9}{x^{2}}) + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $4 (\frac{9}{x^{2}})$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina $4$ y $\frac{9}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{4 \cdot 9}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ .

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{2}, 1, 1$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ por $x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ por $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $0$ por $x^{2}$ .

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} + 12 u + 36 = 0$

$u = x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.3.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$u^{2} + 12 u + 6^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 6$ .

${(u + 6)}^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

${(u + 6)}^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.3

Establece $u + 6$ igual a $0$ .

$u + 6 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.4

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.5

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = - 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.3.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.6.2

Simplifica $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Paso 3.3.6.2.1

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 \cdot 6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.6.2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (6)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.6.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = \pm i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.6.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Paso 3.3.6.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.