Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$ , $x^{2} + x y = 30$

Paso 1

Resuelve $y$ en $x^{2} + x y = 30$ .

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x y = 30 - x^{2}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $x y = 30 - x^{2}$ por $x$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $x y = 30 - x^{2}$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x}{1}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.2.5

Divide $- x$ por $1$ .

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{30}{x} - x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$ por $\frac{30}{x} - x$ .

$x^{2} - 6 x (\frac{30}{x} - x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x^{2} - 6 x (\frac{30}{x} - x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x \frac{30}{x} - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} + x \cdot (- 6 \frac{30}{x}) - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + x \cdot (- 6 \frac{30}{x}) - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 6 \cdot 30 - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 \cdot 30 - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 6$ por $30$ .

$x^{2} - 180 - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 x \cdot x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.5.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.5.1.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 x^{2}) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 x^{2}) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.5.2

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.6

Reescribe ${(\frac{30}{x} - x)}^{2}$ como $(\frac{30}{x} - x) (\frac{30}{x} - x)$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 ((\frac{30}{x} - x) (\frac{30}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.7

Expande $(\frac{30}{x} - x) (\frac{30}{x} - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot (\frac{30}{x} - x) - x (\frac{30}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x (\frac{30}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.8.1.1

Multiplica $\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x}$ .

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Paso 2.2.1.1.8.1.1.1

Multiplica $\frac{30}{x}$ por $\frac{30}{x}$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30 \cdot 30}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.1.2

Multiplica $30$ por $30$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{1 + 1}} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - \frac{30}{x} \cdot x - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1.8.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{30}{x}$ al numerador.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{- 30}{x} \cdot x - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.3.2

Cancela el factor común.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{- 30}{x} \cdot x - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.3.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1.8.1.4.1

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 + x \cdot (- 1 \frac{30}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.4.2

Cancela el factor común.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 + x \cdot (- 1 \frac{30}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.4.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 1 \cdot 30 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 1 \cdot 30 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.5

Multiplica $- 1$ por $30$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.8.1.7.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 + 1 x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.1.9

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.8.2

Resta $30$ de $- 30$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 60 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 60 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}}) + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.10

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.10.1

Multiplica $5 \frac{900}{x^{2}}$ .

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Paso 2.2.1.1.10.1.1

Combina $5$ y $\frac{900}{x^{2}}$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{5 \cdot 900}{x^{2}} + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.10.1.2

Multiplica $5$ por $900$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.1.10.2

Multiplica $5$ por $- 60$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 180 + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $7 x^{2}$ y $5 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 180 + \frac{4500}{x^{2}} - 300 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 2.2.1.2.3

Resta $300$ de $- 180$ .

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$ .

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{2}, 1, 1$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$ por $x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$ por $x^{2}$ .

$12 x^{2} x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$12 (x^{2} x^{2}) + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.2.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 x^{2 + 2} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.2.2.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$12 x^{4} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$12 x^{4} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Multiplica $0$ por $x^{2}$ .

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$12 u^{2} - 480 u + 4500 = 0$

$u = x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Factoriza $12$ de $12 u^{2} - 480 u + 4500$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Factoriza $12$ de $12 u^{2}$ .

$12 (u^{2}) - 480 u + 4500 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.2.1.2

Factoriza $12$ de $- 480 u$ .

$12 (u^{2}) + 12 (- 40 u) + 4500 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.2.1.3

Factoriza $12$ de $4500$ .

$12 u^{2} + 12 (- 40 u) + 12 \cdot 375 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.2.1.4

Factoriza $12$ de $12 u^{2} + 12 (- 40 u)$ .

$12 (u^{2} - 40 u) + 12 \cdot 375 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.2.1.5

Factoriza $12$ de $12 (u^{2} - 40 u) + 12 \cdot 375$ .

$12 (u^{2} - 40 u + 375) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 (u^{2} - 40 u + 375) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $u^{2} - 40 u + 375$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $375$ y cuya suma es $- 40$ .

$- 25, - 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$12 ((u - 25) (u - 15)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 ((u - 25) (u - 15)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$12 (u - 25) (u - 15) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 (u - 25) (u - 15) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 (u - 25) (u - 15) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 15 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.4

Establece $u - 25$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1

Establece $u - 25$ igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.4.2

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 25$

$y = \frac{30}{x} - x$

$u = 25$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.5

Establece $u - 15$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Establece $u - 15$ igual a $0$ .

$u - 15 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.5.2

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

$u = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $12 (u - 25) (u - 15) = 0$ verdadera.

$u = 25, 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.7

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 25$

$x^{2} = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.8

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 25$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.9

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.9.2

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.9.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.9.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = \pm 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.9.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.9.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.9.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.10

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

$x^{2} = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.11

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.11.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.11.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.11.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.11.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.11.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 3.3.12

La solución a $12 x^{4} - 480 x^{2} + 4500 = 0$ es $x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$ .

$x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{30}{x} - x$ por $5$ .

$y = \frac{30}{5} - (5)$

$x = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{30}{5} - (5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Divide $30$ por $5$ .

$y = 6 - (5)$

$x = 5$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = 6 - 5$

$x = 5$

$y = 6 - 5$

$x = 5$

Paso 4.2.1.2

Resta $5$ de $6$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{30}{x} - x$ por $- 5$ .

$y = \frac{30}{- 5} - (- 5)$

$x = - 5$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{30}{- 5} - (- 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Divide $30$ por $- 5$ .

$y = - 6 - (- 5)$

$x = - 5$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 6$ y $5$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{30}{x} - x$ por $5$ .

$y = \frac{30}{5} - (5)$

$x = 5$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $\frac{30}{5} - (5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Divide $30$ por $5$ .

$y = 6 - (5)$

$x = 5$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = 6 - 5$

$x = 5$

$y = 6 - 5$

$x = 5$

Paso 6.2.1.2

Resta $5$ de $6$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{30}{x} - x$ por $- 5$ .

$y = \frac{30}{- 5} - (- 5)$

$x = - 5$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica $\frac{30}{- 5} - (- 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.1

Divide $30$ por $- 5$ .

$y = - 6 - (- 5)$

$x = - 5$

Paso 7.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

Paso 7.2.1.2

Suma $- 6$ y $5$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{15}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{30}{x} - x$ por $\sqrt{15}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Simplifica $\frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1

Multiplica $\frac{30}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.2

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{30}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.2.2

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.2.3

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.3

Cancela el factor común de $30$ y $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.3.1

Factoriza $15$ de $30 \sqrt{15}$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.3.2.1

Factoriza $15$ de $15$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 (1)} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 \cdot 1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2 \sqrt{15}}{1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.1.3.2.4

Divide $2 \sqrt{15}$ por $1$ .

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 8.2.1.2

Resta $\sqrt{15}$ de $2 \sqrt{15}$ .

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{30}{x} - x$ por $5$ .

$y = \frac{30}{5} - (5)$

$x = 5$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Simplifica $\frac{30}{5} - (5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1.1

Divide $30$ por $5$ .

$y = 6 - (5)$

$x = 5$

Paso 9.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = 6 - 5$

$x = 5$

$y = 6 - 5$

$x = 5$

Paso 9.2.1.2

Resta $5$ de $6$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{30}{x} - x$ por $- 5$ .

$y = \frac{30}{- 5} - (- 5)$

$x = - 5$

Paso 10.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Simplifica $\frac{30}{- 5} - (- 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1.1

Divide $30$ por $- 5$ .

$y = - 6 - (- 5)$

$x = - 5$

Paso 10.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

Paso 10.2.1.2

Suma $- 6$ y $5$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

Paso 11

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{15}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{30}{x} - x$ por $\sqrt{15}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Simplifica $\frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1

Multiplica $\frac{30}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.2

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{30}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.2.2

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.2.3

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.3

Cancela el factor común de $30$ y $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.3.1

Factoriza $15$ de $30 \sqrt{15}$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.3.2.1

Factoriza $15$ de $15$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 (1)} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 \cdot 1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2 \sqrt{15}}{1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.1.3.2.4

Divide $2 \sqrt{15}$ por $1$ .

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 11.2.1.2

Resta $\sqrt{15}$ de $2 \sqrt{15}$ .

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 12

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{15}$ en cada ecuación.

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Paso 12.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{30}{x} - x$ por $- \sqrt{15}$ .

$y = \frac{30}{- \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.2.1

Simplifica $\frac{30}{- \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$ .

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Paso 12.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.2.1.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{30}{\sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.2

Multiplica $\frac{30}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = - (\frac{30}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 12.2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{30}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.3.2

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.3.3

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 12.2.1.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.4

Cancela el factor común de $30$ y $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.4.1

Factoriza $15$ de $30 \sqrt{15}$ .

$y = - \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1.1.4.2.1

Factoriza $15$ de $15$ .

$y = - \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 (1)} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 \cdot 1} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{2 \sqrt{15}}{1} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.4.2.4

Divide $2 \sqrt{15}$ por $1$ .

$y = - (2 \sqrt{15}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - (2 \sqrt{15}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - (2 \sqrt{15}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 \sqrt{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.6

Multiplica $- (- \sqrt{15})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 2 \sqrt{15} + 1 \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.1.6.2

Multiplica $\sqrt{15}$ por $1$ .

$y = - 2 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 2 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 2 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 12.2.1.2

Suma $- 2 \sqrt{15}$ y $\sqrt{15}$ .

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 13

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 1)$

$(- 5, - 1)$

$(\sqrt{15}, \sqrt{15})$

$(- \sqrt{15}, - \sqrt{15})$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 1), (- 5, - 1), (\sqrt{15}, \sqrt{15}), (- \sqrt{15}, - \sqrt{15})$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 1$

$x = - 5, y = - 1$

$x = \sqrt{15}, y = \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}, y = - \sqrt{15}$

Paso 15