Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$ , $x + y = 0$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - y$

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$ por $- y$ .

${(- y)}^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- y)}^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Paso 2.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$y^{2} + 4 y + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

$y^{2} + 4 y + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 4 y + 4 y = 0$

$x = - y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $4 y$ y $4 y$ .

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $2 y^{2} + 8 y = 0$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2 y$ de $2 y^{2} + 8 y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2 y$ de $2 y^{2}$ .

$2 y (y) + 8 y = 0$

$x = - y$

Paso 3.1.2

Factoriza $2 y$ de $8 y$ .

$2 y (y) + 2 y (4) = 0$

$x = - y$

Paso 3.1.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (y) + 2 y (4)$ .

$2 y (y + 4) = 0$

$x = - y$

$2 y (y + 4) = 0$

$x = - y$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - y$

Paso 3.3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

$x = - y$

Paso 3.4

Establece $y + 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.4.1

Establece $y + 4$ igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - y$

Paso 3.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 4$

$x = - y$

$y = - 4$

$x = - y$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 y (y + 4) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 4$

$x = - y$

$y = 0, - 4$

$x = - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y$ por $0$ .

$x = - (0)$

$y = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y$ por $- 4$ .

$x = - (- 4)$

$y = - 4$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = 4$

$y = - 4$

$x = 4$

$y = - 4$

$x = 4$

$y = - 4$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

$(4, - 4)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 0), (4, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 0$

$x = 4, y = - 4$

Paso 8