Precálculo Ejemplos

$x^{2} = 2 y + 10$ , $3 x - y = 9$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - y = 9$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 9 + y$

$x^{2} = 2 y + 10$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 9 + y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 9 + y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $9$ por $3$ .

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 + \frac{y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} = 2 y + 10$ por $3 + \frac{y}{3}$ .

${(3 + \frac{y}{3})}^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Reescribe ${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ como $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ .

$(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Expande $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 + \frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3.1.4

Multiplica $\frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$ .

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Paso 2.2.1.3.1.4.1

Multiplica $\frac{y}{3}$ por $\frac{y}{3}$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3.1.4.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3.1.4.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 + y + y + \frac{y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3.1.4.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Suma $y$ y $y$ .