Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2} + 18 x + 15$

Paso 1

Escribe $f (x) = 3 x^{2} + 18 x + 15$ como una ecuación.

$y = 3 x^{2} + 18 x + 15$

Paso 2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 x^{2} + 18 x + 15 = y$

Paso 3

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 18 x = y - 15$

Paso 4

Completa el cuadrado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 3$

$b = 18$

$c = 0 = y - 15$

Paso 4.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 15$

Paso 4.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{18}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $18$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 (3)}$

Paso 4.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{9}{3}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$d = \frac{3 \cdot 3}{3}$

Paso 4.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Paso 4.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3}{1}$

Paso 4.3.2.2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$d = 3$

Paso 4.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{18^{2}}{4 \cdot 3}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Eleva $18$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 3}$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$e = 0 - \frac{324}{12}$

Paso 4.4.2.1.3

Divide $324$ por $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 27$

Paso 4.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$e = 0 - 27$

Paso 4.4.2.2

Resta $27$ de $0$ .

$e = - 27$

Paso 4.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $3 {(x + 3)}^{2} - 27$ .

$3 {(x + 3)}^{2} - 27 = y - 15$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$3 {(x + 3)}^{2} = y - 15 + 27$

Paso 5.2

Suma $- 15$ y $27$ .

$3 {(x + 3)}^{2} = y + 12$

Paso 6

Divide cada término en $3 {(x + 3)}^{2} = y + 12$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $3 {(x + 3)}^{2} = y + 12$ por $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{12}{3}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{12}{3}$

Paso 6.2.1.2

Divide ${(x + 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{12}{3}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Divide $12$ por $3$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + 4$

Paso 7

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.2

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Paso 7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x + 3)}^{2} = \frac{y + 4 \cdot 3}{3}$

Paso 7.4

Multiplica $4$ por $3$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y + 12}{3}$

Paso 7.5

Reordena los términos.

${(x + 3)}^{2} = \frac{1}{3} (y + 12)$