Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 1

Escribe $f (x) = x^{2} - 2 x + 2$ como una ecuación.

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 2 = y$

Paso 3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x = y - 2$

Paso 4

Completa el cuadrado.

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Paso 4.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0 = y - 2$

Paso 4.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 2$

Paso 4.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Paso 4.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{1}$

Paso 4.3.2.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Paso 4.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 4.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 4.4.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Paso 4.4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Paso 4.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Paso 4.4.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Paso 4.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 = y - 2$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

${(x - 1)}^{2} = y - 2 + 1$

Paso 5.2

Suma $- 2$ y $1$ .

${(x - 1)}^{2} = y - 1$