Precálculo Ejemplos

$y^{2} + 6 y - 2 x + 13 = 0$

Paso 1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y - 2 x + 13 = - y^{2}$

Paso 1.1.2

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x + 13 = - y^{2} - 6 y$

Paso 1.1.3

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - y^{2} - 6 y - 13$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 2 x = - y^{2} - 6 y - 13$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - y^{2} - 6 y - 13$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 2$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 (1)} + \frac{- 13}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 \cdot 1} + \frac{- 13}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{3 y}{1} + \frac{- 13}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.2.2.4

Divide $3 y$ por $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{- 13}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{13}{2}$

Paso 2

Completa el cuadrado de $\frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{13}{2}$ .

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{13}{2}$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.2.2

Divide $2$ por $2$ .

$d = \frac{3}{1}$

Paso 2.3.2.3

Divide $3$ por $1$ .

$d = 3$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{13}{2} - \frac{3^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{13}{2} - \frac{9}{4 (\frac{1}{2})}$

Paso 2.4.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{13}{2} - \frac{9}{\frac{4}{2}}$

Paso 2.4.2.1.3

Divide $4$ por $2$ .

$e = \frac{13}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 2.4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{13 - 9}{2}$

Paso 2.4.2.3

Resta $9$ de $13$ .

$e = \frac{4}{2}$

Paso 2.4.2.4

Divide $4$ por $2$ .

$e = 2$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} + 2$ .

$\frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} + 2$

Paso 3

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 3)}^{2} + 2$