Precálculo Ejemplos

$\log_{\frac{1}{5}} (25)$

Paso 1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{\frac{1}{5}} (25) = x$

Paso 2

Reescribe $\log_{\frac{1}{5}} (25) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{5})}^{x} = 25$

Paso 3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(5^{- 1})}^{x} = 5^{2}$

Paso 4

Reescribe ${(5^{- 1})}^{x}$ como $5^{- x}$ .

$5^{- x} = 5^{2}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- x = 2$

Paso 6

Resuelve $x$

$x = - 2$

Paso 7

La variable $x$ es igual a $- 2$ .

$- 2$