Precálculo Ejemplos

$5 x + y = - 16$ , $7 x - 3 y = - 40$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(3) \cdot (5 x + y) = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.1

Simplifica $(3) \cdot (5 x + y)$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (5 x) + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 x + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $3$ por $- 16$ .

$15 x + 3 y = - 48$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = - 48$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = - 48$

$7 x - 3 y = - 40$

Paso 1.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$

Paso 1.4

Divide cada término en $22 x = - 88$ por $22$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $22 x = - 88$ por $22$ .

$\frac{22 x}{22} = \frac{- 88}{22}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $22$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{22 x}{22} = \frac{- 88}{22}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 88}{22}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Divide $- 88$ por $22$ .

$x = - 4$

Paso 1.5

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

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Paso 1.5.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$15 (- 4) + 3 y = - 48$

Paso 1.5.2

Multiplica $15$ por $- 4$ .

$- 60 + 3 y = - 48$

Paso 1.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.5.3.1

Suma $60$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = - 48 + 60$

Paso 1.5.3.2

Suma $- 48$ y $60$ .

$3 y = 12$

Paso 1.5.4

Divide cada término en $3 y = 12$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.5.4.1

Divide cada término en $3 y = 12$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

Paso 1.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

Paso 1.5.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{3}$

Paso 1.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.4.3.1

Divide $12$ por $3$ .

$y = 4$

Paso 1.6

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(- 4, 4)$

Paso 2

Como el sistema tiene un punto de intersección, es independiente.

Independiente

Paso 3

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$