Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{18}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{1}{3}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{1}{3}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1}{2}$ y $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 5

Combinar.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6

Multiplica $1$ por $1^{n - 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Multiplica $1$ por $1^{n - 1}$ .

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Paso 6.1.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6.2

Combina los términos opuestos en $1 + n - 1$ .

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6.2.2

Suma $n$ y $0$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 8

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Resta $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}$

Paso 9.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

Paso 10

Multiplica $2$ por $27$ .

$a_{4} = \frac{1}{54}$