Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

Paso 1

Escribe $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$ como una ecuación.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

Paso 2

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$

Paso 3

Completa el cuadrado de $- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 6$

Paso 3.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 3.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

Paso 3.3.2.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 3.3.2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 1 \cdot 2$

Paso 3.3.2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$d = 2$

Paso 3.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{2}$ .

$e = 6 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

Paso 3.4.2.1.3

Divide $- 4$ por $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 2}$

Paso 3.4.2.1.4

Divide $4$ por $- 2$ .

$e = 6 - - 2$

Paso 3.4.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$e = 6 + 2$

Paso 3.4.2.2

Suma $6$ y $2$ .

$e = 8$

Paso 3.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$

Paso 4

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 8$