Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (\sqrt{9})$

Paso 1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{9} (\sqrt{3^{2}})$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\log_{9} (3)$

Paso 3

El logaritmo en base $9$ de $3$ es $\frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{9} (3) = x$

Paso 3.2

Reescribe $\log_{9} (3) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$9^{x} = 3$

Paso 3.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(3^{2})}^{x} = 3^{1}$

Paso 3.4

Reescribe ${(3^{2})}^{x}$ como $3^{2 x}$ .

$3^{2 x} = 3^{1}$

Paso 3.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = 1$

Paso 3.6

Resuelve $x$

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3.7

La variable $x$ es igual a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$