Precálculo Ejemplos

$x^{2} + 6 x + 12 y + 9 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x + 12 y + 9 = - x^{2}$

Paso 1.1.2

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$12 y + 9 = - x^{2} - 6 x$

Paso 1.1.3

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$12 y = - x^{2} - 6 x - 9$

Paso 1.2

Divide cada término en $12 y = - x^{2} - 6 x - 9$ por $12$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $12 y = - x^{2} - 6 x - 9$ por $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{- x^{2}}{12} + \frac{- 6 x}{12} + \frac{- 9}{12}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 y}{12} = \frac{- x^{2}}{12} + \frac{- 6 x}{12} + \frac{- 9}{12}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{12} + \frac{- 6 x}{12} + \frac{- 9}{12}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 6 x}{12} + \frac{- 9}{12}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $12$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $- 6 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 (- x)}{12} + \frac{- 9}{12}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 (- x)}{6 (2)} + \frac{- 9}{12}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 (- x)}{6 \cdot 2} + \frac{- 9}{12}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- x}{2} + \frac{- 9}{12}$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{- 9}{12}$

Paso 1.2.3.1.4

Cancela el factor común de $- 9$ y $12$ .

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Paso 1.2.3.1.4.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$y = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{3 (- 3)}{12}$

Paso 1.2.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.4.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$y = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Paso 1.2.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Paso 1.2.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{4}$

Paso 1.2.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} - \frac{3}{4}$

Paso 2

Obtén las propiedades de la parábola dada.

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 2.1.1

Completa el cuadrado de $- \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} - \frac{3}{4}$ .

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Paso 2.1.1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = - \frac{3}{4}$

Paso 2.1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.1.1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 (- \frac{1}{12})}$

Paso 2.1.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{12})}$

Paso 2.1.1.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Paso 2.1.1.3.2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

Paso 2.1.1.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

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Paso 2.1.1.3.2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

Paso 2.1.1.3.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.3.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Paso 2.1.1.3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Paso 2.1.1.3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Paso 2.1.1.3.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{1}{2} (1 \cdot 6)$

Paso 2.1.1.3.2.6

Multiplica $6$ por $1$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot 6$

Paso 2.1.1.3.2.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.3.2.7.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Paso 2.1.1.3.2.7.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Paso 2.1.1.3.2.7.3

Reescribe la expresión.

$d = 3$

Paso 2.1.1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Paso 2.1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$e = - \frac{3}{4} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 (- \frac{1}{12})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.1.6

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{12}$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 4}{12}}$

Paso 2.1.1.4.2.1.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.1.4.2.1.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $12$ .

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Paso 2.1.1.4.2.1.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

Paso 2.1.1.4.2.1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.4.2.1.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Paso 2.1.1.4.2.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Paso 2.1.1.4.2.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 1}{3}}$

Paso 2.1.1.4.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - \frac{3}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.1.1.4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = - \frac{3}{4} - (\frac{1}{4} (- 1 \cdot 3))$

Paso 2.1.1.4.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$e = - \frac{3}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 3)$

Paso 2.1.1.4.2.1.6

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 3$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{- 3}{4}$

Paso 2.1.1.4.2.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - \frac{3}{4} - - \frac{3}{4}$

Paso 2.1.1.4.2.1.8

Multiplica $- - \frac{3}{4}$ .

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Paso 2.1.1.4.2.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = - \frac{3}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

Paso 2.1.1.4.2.1.8.2

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$e = - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 2.1.1.4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 3 + 3}{4}$

Paso 2.1.1.4.2.3

Suma $- 3$ y $3$ .

$e = \frac{0}{4}$

Paso 2.1.1.4.2.4

Divide $0$ por $4$ .

$e = 0$

Paso 2.1.1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{12} {(x + 3)}^{2} + 0$ .

$- \frac{1}{12} {(x + 3)}^{2} + 0$

Paso 2.1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x + 3)}^{2} + 0$

Paso 2.2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$h = - 3$

$k = 0$

Paso 2.3

Como el valor de $a$ es negativo, la parábola se abre hacia abajo.

Abre hacia abajo

Paso 2.4

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- 3, 0)$

Paso 2.5

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 2.5.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 2.5.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

Paso 2.5.3

Simplifica.

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Paso 2.5.3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 2.5.3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

Paso 2.5.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{12})}$

Paso 2.5.3.2

Combina $4$ y $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{12}}$

Paso 2.5.3.3

Cancela el factor común de $4$ y $12$ .

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Paso 2.5.3.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

Paso 2.5.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Paso 2.5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Paso 2.5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Paso 2.5.3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (1 \cdot 3)$

Paso 2.5.3.5

Multiplica $- (1 \cdot 3)$ .

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Paso 2.5.3.5.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 1 \cdot 3$

Paso 2.5.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3$

Paso 2.6

Obtén el foco.

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Paso 2.6.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada y $k$ si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$(h, k + p)$

Paso 2.6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(- 3, - 3)$

Paso 2.7

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

$x = - 3$

Paso 2.8

Obtén la directriz.

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Paso 2.8.1

La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar $p$ de la coordenada y $k$ del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$y = k - p$

Paso 2.8.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$y = 3$

Paso 2.9

Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.

Dirección: abre hacia abajo

Vértice: $(- 3, 0)$

Foco: $(- 3, - 3)$

Eje de simetría: $x = - 3$

Directriz: $y = 3$

Dirección: abre hacia abajo

Vértice: $(- 3, 0)$

Foco: $(- 3, - 3)$

Eje de simetría: $x = - 3$

Directriz: $y = 3$

Paso 3

Selecciona algunos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes. Los valores $x$ deben seleccionarse cerca del vértice.

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = - \frac{{(- 4)}^{2}}{12} - \frac{- 4}{2} - \frac{3}{4}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Obtén el denominador común

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $\frac{- 4}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 4) = - \frac{{(- 4)}^{2}}{12} - (\frac{- 4}{2} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{3}{4}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $\frac{- 4}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 4) = - \frac{{(- 4)}^{2}}{12} - \frac{- 4 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3}{4}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = - \frac{{(- 4)}^{2}}{12} - \frac{- 4 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = - \frac{{(- 4)}^{2}}{12} - \frac{- 4 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $2$ por $6$ .

$f (- 4) = - \frac{{(- 4)}^{2}}{12} - \frac{- 4 \cdot 6}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 3.2.1.6

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$f (- 4) = - \frac{{(- 4)}^{2}}{12} - \frac{- 4 \cdot 6}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Paso 3.2.1.7

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (- 4) = - \frac{{(- 4)}^{2}}{12} - \frac{- 4 \cdot 6}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 4) = \frac{- {(- 4)}^{2} + 4 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$f (- 4) = \frac{- 1 \cdot 16 + 4 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$f (- 4) = \frac{- 16 + 4 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $4$ por $6$ .

$f (- 4) = \frac{- 16 + 24 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.2.3.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 16 + 24 - 9}{12}$

Paso 3.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.4.1

Suma $- 16$ y $24$ .

$f (- 4) = \frac{8 - 9}{12}$

Paso 3.2.4.2

Resta $9$ de $8$ .

$f (- 4) = \frac{- 1}{12}$

Paso 3.2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 4) = - \frac{1}{12}$

Paso 3.2.5

La respuesta final es $- \frac{1}{12}$ .

$- \frac{1}{12}$

Paso 3.3

El valor de $y$ en $x = - 4$ es $- \frac{1}{12}$ .

$y = - \frac{1}{12}$

Paso 3.4

Reemplaza la variable $x$ con $- 5$ en la expresión.

$f (- 5) = - \frac{{(- 5)}^{2}}{12} - \frac{- 5}{2} - \frac{3}{4}$

Paso 3.5

Simplifica el resultado.

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Paso 3.5.1

Obtén el denominador común

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $\frac{- 5}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = - \frac{{(- 5)}^{2}}{12} - (\frac{- 5}{2} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{3}{4}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $\frac{- 5}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = - \frac{{(- 5)}^{2}}{12} - \frac{- 5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3}{4}$

Paso 3.5.1.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = - \frac{{(- 5)}^{2}}{12} - \frac{- 5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Paso 3.5.1.4

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = - \frac{{(- 5)}^{2}}{12} - \frac{- 5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 3.5.1.5

Multiplica $2$ por $6$ .

$f (- 5) = - \frac{{(- 5)}^{2}}{12} - \frac{- 5 \cdot 6}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 3.5.1.6

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$f (- 5) = - \frac{{(- 5)}^{2}}{12} - \frac{- 5 \cdot 6}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Paso 3.5.1.7

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (- 5) = - \frac{{(- 5)}^{2}}{12} - \frac{- 5 \cdot 6}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 5) = \frac{- {(- 5)}^{2} + 5 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.5.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.3.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 1 \cdot 25 + 5 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.5.3.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$f (- 5) = \frac{- 25 + 5 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.5.3.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 25 + 30 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.5.3.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 25 + 30 - 9}{12}$

Paso 3.5.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.5.4.1

Suma $- 25$ y $30$ .

$f (- 5) = \frac{5 - 9}{12}$

Paso 3.5.4.2

Resta $9$ de $5$ .

$f (- 5) = \frac{- 4}{12}$

Paso 3.5.4.3

Cancela el factor común de $- 4$ y $12$ .

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Paso 3.5.4.3.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (- 5) = \frac{4 (- 1)}{12}$

Paso 3.5.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$f (- 5) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Paso 3.5.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 5) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Paso 3.5.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 5) = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.5.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 5) = - \frac{1}{3}$

Paso 3.5.5

La respuesta final es $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

Paso 3.6

El valor de $y$ en $x = - 5$ es $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Paso 3.7

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{12} - \frac{- 2}{2} - \frac{3}{4}$

Paso 3.8

Simplifica el resultado.

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Paso 3.8.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1.1

Multiplica $\frac{- 2}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{12} - (\frac{- 2}{2} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{3}{4}$

Paso 3.8.1.2

Multiplica $\frac{- 2}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{12} - \frac{- 2 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3}{4}$

Paso 3.8.1.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{12} - \frac{- 2 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Paso 3.8.1.4

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{12} - \frac{- 2 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.5

Multiplica $2$ por $6$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{12} - \frac{- 2 \cdot 6}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.6

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{12} - \frac{- 2 \cdot 6}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Paso 3.8.1.7

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{12} - \frac{- 2 \cdot 6}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.8.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.8.3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.8.3.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 + 2 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.8.3.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 + 12 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.8.3.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 + 12 - 9}{12}$

Paso 3.8.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.8.4.1

Suma $- 4$ y $12$ .

$f (- 2) = \frac{8 - 9}{12}$

Paso 3.8.4.2

Resta $9$ de $8$ .

$f (- 2) = \frac{- 1}{12}$

Paso 3.8.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = - \frac{1}{12}$

Paso 3.8.5

La respuesta final es $- \frac{1}{12}$ .

$- \frac{1}{12}$

Paso 3.9

El valor de $y$ en $x = - 2$ es $- \frac{1}{12}$ .

$y = - \frac{1}{12}$

Paso 3.10

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{12} - \frac{- 1}{2} - \frac{3}{4}$

Paso 3.11

Simplifica el resultado.

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Paso 3.11.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.1.1

Multiplica $\frac{- 1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{12} - (\frac{- 1}{2} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{3}{4}$

Paso 3.11.1.2

Multiplica $\frac{- 1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{12} - \frac{- 1 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3}{4}$

Paso 3.11.1.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{12} - \frac{- 1 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Paso 3.11.1.4

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{12} - \frac{- 1 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 3.11.1.5

Multiplica $2$ por $6$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{12} - \frac{- 1 \cdot 6}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 3.11.1.6

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{12} - \frac{- 1 \cdot 6}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Paso 3.11.1.7

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{12} - \frac{- 1 \cdot 6}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.11.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{- {(- 1)}^{2} + 1 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.11.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.11.3.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.11.3.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 3.11.3.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 1) = \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} + 1 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.11.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{1 + 2} + 1 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.11.3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} + 1 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.11.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 1 \cdot 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.11.3.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 6 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 3.11.3.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 6 - 9}{12}$

Paso 3.11.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.4.1

Suma $- 1$ y $6$ .

$f (- 1) = \frac{5 - 9}{12}$

Paso 3.11.4.2

Resta $9$ de $5$ .

$f (- 1) = \frac{- 4}{12}$

Paso 3.11.4.3

Cancela el factor común de $- 4$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.4.3.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (- 1) = \frac{4 (- 1)}{12}$

Paso 3.11.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$f (- 1) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Paso 3.11.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 1) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Paso 3.11.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 1) = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.11.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 1) = - \frac{1}{3}$

Paso 3.11.5

La respuesta final es $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

Paso 3.12

El valor de $y$ en $x = - 1$ es $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Paso 3.13

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 4 & - \frac{1}{12} \\ - 3 & 0 \\ - 2 & - \frac{1}{12} \\ - 1 & - \frac{1}{3} \end{array}$

Paso 4

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

Dirección: abre hacia abajo

Vértice: $(- 3, 0)$

Foco: $(- 3, - 3)$

Eje de simetría: $x = - 3$

Directriz: $y = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 4 & - \frac{1}{12} \\ - 3 & 0 \\ - 2 & - \frac{1}{12} \\ - 1 & - \frac{1}{3} \end{array}$

Paso 5