Precálculo Ejemplos

${(x + 2 y)}^{10}$

Paso 1

El triángulo de Pascal se puede visualizar de la siguiente manera:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

El triángulo puede usarse para calcular los coeficientes de la expansión de ${(a + b)}^{n}$ al tomar el exponente $n$ y sumar $1$ . Los coeficientes se corresponderán con la línea $n + 1$ del triángulo. Para ${(x + 2 y)}^{10}$ , $n = 10$ de modo que los coeficientes de la expansión se corresponderán con la línea $11$ .

Paso 2

La expansión sigue la regla ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Los valores de los coeficientes, desde el triángulo, son $1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$ .

$1 a^{10} b^{0} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + 1 a^{0} b^{10}$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a$ , $x$ y $b$ en la expresión $2 y$ .

$1 {(x)}^{10} {(2 y)}^{0} + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x)}^{10}$ por $1$ .

${(x)}^{10} {(2 y)}^{0} + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{10} (2^{0} y^{0}) + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2^{0} x^{10} y^{0} + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 x^{10} y^{0} + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.5

Multiplica $x^{10}$ por $1$ .

$x^{10} y^{0} + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{10} \cdot 1 + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.7

Multiplica $x^{10}$ por $1$ .

$x^{10} + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.8

Simplifica.

$x^{10} + 10 x^{9} (2 y) + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{10} + 10 \cdot 2 x^{9} y + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.10

Multiplica $10$ por $2$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.11

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 45 x^{8} (2^{2} y^{2}) + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 45 \cdot 2^{2} x^{8} y^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.13

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 45 \cdot 4 x^{8} y^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.14

Multiplica $45$ por $4$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.15

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 120 x^{7} (2^{3} y^{3}) + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 120 \cdot 2^{3} x^{7} y^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.17

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 120 \cdot 8 x^{7} y^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.18

Multiplica $120$ por $8$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.19

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 210 x^{6} (2^{4} y^{4}) + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.20

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 210 \cdot 2^{4} x^{6} y^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.21

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 210 \cdot 16 x^{6} y^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.22

Multiplica $210$ por $16$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.23

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 252 x^{5} (2^{5} y^{5}) + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.24

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 252 \cdot 2^{5} x^{5} y^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.25

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 252 \cdot 32 x^{5} y^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.26

Multiplica $252$ por $32$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.27

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 210 x^{4} (2^{6} y^{6}) + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.28

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 210 \cdot 2^{6} x^{4} y^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.29

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 210 \cdot 64 x^{4} y^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.30

Multiplica $210$ por $64$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.31

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 120 x^{3} (2^{7} y^{7}) + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.32

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 120 \cdot 2^{7} x^{3} y^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.33

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 120 \cdot 128 x^{3} y^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.34

Multiplica $120$ por $128$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.35

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 45 x^{2} (2^{8} y^{8}) + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.36

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 45 \cdot 2^{8} x^{2} y^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.37

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 45 \cdot 256 x^{2} y^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.38

Multiplica $45$ por $256$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.39

Simplifica.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 10 x {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.40

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 10 x (2^{9} y^{9}) + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.41

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 10 \cdot 2^{9} x y^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.42

Eleva $2$ a la potencia de $9$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 10 \cdot 512 x y^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.43

Multiplica $10$ por $512$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.44

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Paso 4.45

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + 1 {(2 y)}^{10}$

Paso 4.46

Multiplica ${(2 y)}^{10}$ por $1$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + {(2 y)}^{10}$

Paso 4.47

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + 2^{10} y^{10}$

Paso 4.48

Eleva $2$ a la potencia de $10$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + 1024 y^{10}$