Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 16$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 16$

Paso 2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 4^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 4$ .

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 4)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$f (x) = (x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$