Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} + 10 x^{2} + 9$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 9$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f (x) = u^{2} + 10 u + 9$

Paso 3

Factoriza $u^{2} + 10 u + 9$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $9$ y cuya suma es $10$ .

$1, 9$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = (u + 1) (u + 9)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (x^{2} + 9)$