Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 100$ , $8 x - 6 y = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $8 x - 6 y = 0$ .

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Paso 1.1

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x = 6 y$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1.2

Divide cada término en $8 x = 6 y$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $8 x = 6 y$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $6 y$ .

$x = \frac{2 (3 y)}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 (3 y)}{2 (4)}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{3 y}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 100$ por $\frac{3 y}{4}$ .

${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{{(3 y)}^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $y^{2}$ y $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Mueve $16$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{9 y^{2} + 16 \cdot y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.4.2

Suma $9 y^{2}$ y $16 y^{2}$ .

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{25 y^{2}}{16} = 100$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{16}{25}$ .

$\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combinar.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.3

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\frac{16}{25} \cdot 100$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Factoriza $25$ de $100$ .

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 (4))$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 \cdot 4)$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $16$ por $4$ .

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{64}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{3 y}{4}$ por $8$ .

$x = \frac{3 (8)}{4}$

$y = 8$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3 (8)}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $3 (8)$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4}$

$y = 8$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 (1)}$

$y = 8$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 \cdot 1}$

$y = 8$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3 \cdot (2)}{1}$

$y = 8$

Paso 4.2.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (2)$ por $1$ .

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 8$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{3 y}{4}$ por $- 8$ .

$x = \frac{3 (- 8)}{4}$

$y = - 8$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{3 (- 8)}{4}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $4$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $3 (- 8)$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4}$

$y = - 8$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 (1)}$

$y = - 8$

Paso 5.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 \cdot 1}$

$y = - 8$

Paso 5.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3 \cdot (- 2)}{1}$

$y = - 8$

Paso 5.2.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (- 2)$ por $1$ .

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(6, 8)$

$(- 6, - 8)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(6, 8), (- 6, - 8)$

Forma de la ecuación:

$x = 6, y = 8$

$x = - 6, y = - 8$

Paso 8