Precálculo Ejemplos

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 5$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 5$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 5$

Paso 1.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = - 1 - 3 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 + 5$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 3 - 6 \cdot - 1 + 5$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 - 3 + 6 + 5$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Resta $3$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 4 + 6 + 5$

Paso 1.2.2.2

Suma $- 4$ y $6$ .

$f (- 1) = 2 + 5$

Paso 1.2.2.3

Suma $2$ y $5$ .

$f (- 1) = 7$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $7$ .

$7$

Paso 1.3

Convierte $7$ a decimal.

$y = 7$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 5$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 5$

Paso 2.2.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 5$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 6 \cdot 0 + 5$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 5$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Paso 2.2.2.3

Suma $0$ y $5$ .

$f (0) = 5$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $5$ .

$5$

Paso 2.3

Convierte $5$ a decimal.

$y = 5$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 5$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 - 3 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 5$

Paso 3.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 5$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f (1) = 1 - 3 - 6 \cdot 1 + 5$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$f (1) = 1 - 3 - 6 + 5$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.2.1

Resta $3$ de $1$ .

$f (1) = - 2 - 6 + 5$

Paso 3.2.2.2

Resta $6$ de $- 2$ .

$f (1) = - 8 + 5$

Paso 3.2.2.3

Suma $- 8$ y $5$ .

$f (1) = - 3$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 3$ .

$- 3$

Paso 3.3

Convierte $- 3$ a decimal.

$y = - 3$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 5$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = 8 - 3 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 5$

Paso 4.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = 8 - 3 \cdot 4 - 6 \cdot 2 + 5$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$f (2) = 8 - 12 - 6 \cdot 2 + 5$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$f (2) = 8 - 12 - 12 + 5$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.2.1

Resta $12$ de $8$ .

$f (2) = - 4 - 12 + 5$

Paso 4.2.2.2

Resta $12$ de $- 4$ .

$f (2) = - 16 + 5$

Paso 4.2.2.3

Suma $- 16$ y $5$ .

$f (2) = - 11$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- 11$ .

$- 11$

Paso 4.3

Convierte $- 11$ a decimal.

$y = - 11$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = {(3)}^{3} - 3 {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 5$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = 27 - 3 {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 5$

Paso 5.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 27 - 3 \cdot 9 - 6 \cdot 3 + 5$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$f (3) = 27 - 27 - 6 \cdot 3 + 5$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$f (3) = 27 - 27 - 18 + 5$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Resta $27$ de $27$ .

$f (3) = 0 - 18 + 5$

Paso 5.2.2.2

Resta $18$ de $0$ .

$f (3) = - 18 + 5$

Paso 5.2.2.3

Suma $- 18$ y $5$ .

$f (3) = - 13$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $- 13$ .

$- 13$

Paso 5.3

Convierte $- 13$ a decimal.

$y = - 13$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 7 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 11 \\ 3 & - 13 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 7 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 11 \\ 3 & - 13 \end{array}$

Paso 8