Precálculo Ejemplos

Para cualquier ${\displaystyle y=\csc \left(x\right)}$, las asíntotas verticales se producen en ${\displaystyle x=n\pi }$, donde ${\displaystyle n}$ es un número entero. Usa el período básico de ${\displaystyle y=csc\left(x\right)}$, ${\displaystyle (0,2\pi )}$, a fin de obtener las asíntotas verticales de ${\displaystyle y=2\csc \left(\frac{x}{3}\right)}$. Establece el interior de la función cosecante, ${\displaystyle bx+c}$, para que ${\displaystyle y=a\csc (bx+c)+d}$ sea igual a ${\displaystyle 0}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de ${\displaystyle y=2\csc \left(\frac{x}{3}\right)}$.

Establece el numerador igual a cero.

Establece el interior de la cosecante ${\displaystyle \frac{x}{3}}$ igual a ${\displaystyle 2\pi }$.

Resuelve ${\displaystyle x}$

El período básico de ${\displaystyle y=2\csc \left(\frac{x}{3}\right)}$ se producirá en ${\displaystyle (0,6\pi )}$, donde ${\displaystyle 0}$ y ${\displaystyle 6\pi }$ son asíntotas verticales.

Obtén el período ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

Las asíntotas verticales de ${\displaystyle y=2\csc \left(\frac{x}{3}\right)}$ se producen en ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 6\pi }$ y en cada ${\displaystyle 3\pi n}$, donde ${\displaystyle n}$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

El período de la función puede calcularse mediante ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$.

Reemplaza ${\displaystyle b}$ con ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ en la fórmula para el período.

${\displaystyle \frac{1}{3}}$ es aproximadamente , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Multiplica ${\displaystyle 3}$ por ${\displaystyle 2}$.

El desfase de la función puede calcularse a partir de ${\displaystyle \frac{c}{b}}$.

Reemplaza los valores de ${\displaystyle c}$ y ${\displaystyle b}$ en la ecuación para el desfase.

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Multiplica ${\displaystyle 0}$ por ${\displaystyle 3}$.