Precálculo Ejemplos

$y = \log_{3} (x - 1) - 2$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén dónde la expresión $\log_{3} (x - 1) - 2$ no está definida.

$x \leq 1$

Paso 1.2

Como $\log_{3} (x - 1) - 2$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la izquierda y $\log_{3} (x - 1) - 2$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la derecha, entonces $x = 1$ es una asíntota vertical.

$x = 1$

Paso 1.3

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 1.4

No hay asíntotas horizontales porque $Q (x)$ es $1$ .

No hay asíntotas horizontales

Paso 1.5

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 1.6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 1$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = 1$

No hay asíntotas horizontales

Paso 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log_{3} ((2) - 1) - 2$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Resta $1$ de $2$ .

$f (2) = \log_{3} (1) - 2$

Paso 2.2.1.2

El logaritmo en base $3$ de $1$ es $0$ .

$f (2) = 0 - 2$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$f (2) = - 2$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 2.3

Convierte $- 2$ a decimal.

$y = - 2$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \log_{3} ((4) - 1) - 2$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Resta $1$ de $4$ .

$f (4) = \log_{3} (3) - 2$

Paso 3.2.1.2

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$f (4) = 1 - 2$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $1$ .

$f (4) = - 1$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 3.3

Convierte $- 1$ a decimal.

$y = - 1$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $10$ en la expresión.

$f (10) = \log_{3} ((10) - 1) - 2$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Resta $1$ de $10$ .

$f (10) = \log_{3} (9) - 2$

Paso 4.2.1.2

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$f (10) = 2 - 2$

Paso 4.2.2

Resta $2$ de $2$ .

$f (10) = 0$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 4.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 1$ y los puntos $(2, - 2), (4, - 1), (10, 0)$ .

Asíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 2 \\ 4 & - 1 \\ 10 & 0 \end{array}$

Paso 6