Precálculo Ejemplos

$y = - 3 \cos (π - x) - 2$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 3$

$b = - 1$

$c = - π$

$d = - 2$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $3$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Obtén el período de $- 3 \cos (π - x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $- 1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Paso 3.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 3.1.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 3.2

Obtén el período de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $- 1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Paso 3.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 3.2.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$2 π$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- π}{- 1}$

Paso 4.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

Desfase: $\frac{π}{1}$

Paso 4.4

Divide $π$ por $1$ .

Desfase: $π$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $3$

Período: $2 π$

Desfase: $π$ ( $π$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $- 2$

Paso 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Obtén el punto en $x = π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $π$ en la expresión.

$f (π) = - 3 \cos (- (π) + π) - 2$

Paso 6.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1.1

Suma $- π$ y $π$ .

$f (π) = - 3 \cos (0) - 2$

Paso 6.1.2.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (π) = - 3 \cdot 1 - 2$

Paso 6.1.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f (π) = - 3 - 2$

Paso 6.1.2.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$f (π) = - 5$

Paso 6.1.2.3

La respuesta final es $- 5$ .

$- 5$

Paso 6.2

Obtén el punto en $x = \frac{3 π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3 π}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- (\frac{3 π}{2}) + π) - 2$

Paso 6.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) - 2$

Paso 6.2.2.1.2

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) - 2$

Paso 6.2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 3 π + π \cdot 2}{2}) - 2$

Paso 6.2.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 3 π + 2 \cdot π}{2}) - 2$

Paso 6.2.2.1.4.2

Suma $- 3 π$ y $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- π}{2}) - 2$

Paso 6.2.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{π}{2}) - 2$

Paso 6.2.2.1.6

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{2}) - 2$

Paso 6.2.2.1.7

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{π}{2}) - 2$

Paso 6.2.2.1.8

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cdot 0 - 2$

Paso 6.2.2.1.9

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 - 2$

Paso 6.2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

Paso 6.2.2.3

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 6.3

Obtén el punto en $x = 2 π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2 π$ en la expresión.

$f (2 π) = - 3 \cos (- (2 π) + π) - 2$

Paso 6.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (2 π) = - 3 \cos (- 2 π + π) - 2$

Paso 6.3.2.1.2

Suma $- 2 π$ y $π$ .

$f (2 π) = - 3 \cos (- π) - 2$

Paso 6.3.2.1.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$f (2 π) = - 3 (- \cos (0)) - 2$

Paso 6.3.2.1.4

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (2 π) = - 3 (- 1 \cdot 1) - 2$

Paso 6.3.2.1.5

Multiplica $- 3 (- 1 \cdot 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (2 π) = - 3 \cdot - 1 - 2$

Paso 6.3.2.1.5.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f (2 π) = 3 - 2$

Paso 6.3.2.2

Resta $2$ de $3$ .

$f (2 π) = 1$

Paso 6.3.2.3

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 6.4

Obtén el punto en $x = \frac{5 π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5 π}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- (\frac{5 π}{2}) + π) - 2$

Paso 6.4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{5 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) - 2$

Paso 6.4.2.1.2

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{5 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) - 2$

Paso 6.4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 5 π + π \cdot 2}{2}) - 2$

Paso 6.4.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1.4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 5 π + 2 \cdot π}{2}) - 2$

Paso 6.4.2.1.4.2

Suma $- 5 π$ y $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 3 π}{2}) - 2$

Paso 6.4.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{(3) π}{2}) - 2$

Paso 6.4.2.1.6

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{π}{2}) - 2$

Paso 6.4.2.1.7

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cdot 0 - 2$

Paso 6.4.2.1.8

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 0 - 2$

Paso 6.4.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 2$

Paso 6.4.2.3

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 6.5

Obtén el punto en $x = 3 π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $3 π$ en la expresión.

$f (3 π) = - 3 \cos (- (3 π) + π) - 2$

Paso 6.5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (- 3 π + π) - 2$

Paso 6.5.2.1.2

Suma $- 3 π$ y $π$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (- 2 π) - 2$

Paso 6.5.2.1.3

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (0) - 2$

Paso 6.5.2.1.4

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (3 π) = - 3 \cdot 1 - 2$

Paso 6.5.2.1.5

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f (3 π) = - 3 - 2$

Paso 6.5.2.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$f (3 π) = - 5$

Paso 6.5.2.3

La respuesta final es $- 5$ .

$- 5$

Paso 6.6

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & - 5 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & - 2 \\ 3 π & - 5 \end{array}$

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $3$

Período: $2 π$

Desfase: $π$ ( $π$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $- 2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & - 5 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & - 2 \\ 3 π & - 5 \end{array}$

Paso 8