Precálculo Ejemplos

$y = \ln (4 + x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$4 + x = 0$

Paso 1.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = - 4$ .

Asíntota vertical: $x = - 4$

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 3$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \ln (4 - 3)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (- 3) = \ln (4 - 3)$

Paso 2.2.2

Resta $3$ de $4$ .

$f (- 3) = \ln (1)$

Paso 2.2.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (- 3) = 0$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \ln (4 - 2)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (- 2) = \ln (4 - 2)$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $4$ .

$f (- 2) = \ln (2)$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (2)$ a decimal.

$y = 0.69314718$

Paso 4

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \ln (4 - 1)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (- 1) = \ln (4 - 1)$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de $4$ .

$f (- 1) = \ln (3)$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (3)$ a decimal.

$y = 1.09861228$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = - 4$ y los puntos $(- 3, 0), (- 2, 0.69314718), (- 1, 1.09861228)$ .

Asíntota vertical: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0.693 \\ - 1 & 1.099 \end{array}$

Paso 6