Precálculo Ejemplos

$f (x) = 4 \sqrt{x}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = 4 \sqrt{x}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 1.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = 4 \sqrt{x}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 4 \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (0) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $4$ por $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = 4 \sqrt{x}$ . En este caso, el punto es $(1, 4)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 4 \sqrt{1}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (1) = 4 \sqrt{1}$

Paso 4.1.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (1) = 4 \cdot 1$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (1) = 4$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $4$ .

$y = 4$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = 4 \sqrt{x}$ . En este caso, el punto es $(2, 4 \sqrt{2})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 4 \sqrt{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (2) = 4 \sqrt{2}$

Paso 4.2.2.2

La respuesta final es $4 \sqrt{2}$ .

$y = 4 \sqrt{2}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 0), (1, 4), (2, 5.66)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4 \\ 2 & 5.66 \end{array}$

Paso 5