Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 3 \log_{4} (x - 3)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

${(x - 3)}^{3} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 3$ .

Asíntota vertical: $x = 3$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 4$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = - 3 \log_{4} ((4) - 3)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Resta $3$ de $4$ .

$f (4) = - 3 \log_{4} (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo en base $4$ de $1$ es $0$ .

$f (4) = - 3 \cdot 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f (4) = 0$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 7$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $7$ en la expresión.

$f (7) = - 3 \log_{4} ((7) - 3)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Resta $3$ de $7$ .

$f (7) = - 3 \log_{4} (4)$

Paso 3.2.2

El logaritmo en base $4$ de $4$ es $1$ .

$f (7) = - 3 \cdot 1$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f (7) = - 3$

Paso 3.2.4

La respuesta final es $- 3$ .

$- 3$

Paso 3.3

Convierte $- 3$ a decimal.

$y = - 3$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 5$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = - 3 \log_{4} ((5) - 3)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Resta $3$ de $5$ .

$f (5) = - 3 \log_{4} (2)$

Paso 4.2.2

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = - 3 (\frac{1}{2})$

Paso 4.2.3

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (5) = - \frac{3}{2}$

Paso 4.2.5

La respuesta final es $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Paso 4.3

Convierte $- \frac{3}{2}$ a decimal.

$y = - 1.5$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 3$ y los puntos $(4, 0), (7, - 3), (5, - 1.5)$ .

Asíntota vertical: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1.5 \\ 7 & - 3 \end{array}$

Paso 6