Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 8$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 8$

Paso 1.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 - 8$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 - 4 \cdot - 2 - 8$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 + 8 - 8$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Suma $- 8$ y $8$ .

$f (- 2) = 0 + 8 - 8$

Paso 1.2.2.2

Suma $0$ y $8$ .

$f (- 2) = 8 - 8$

Paso 1.2.2.3

Resta $8$ de $8$ .

$f (- 2) = 0$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 8$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 8$

Paso 2.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 8$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 - 4 \cdot - 1 - 8$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 + 4 - 8$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Suma $- 1$ y $2$ .

$f (- 1) = 1 + 4 - 8$

Paso 2.2.2.2

Suma $1$ y $4$ .

$f (- 1) = 5 - 8$

Paso 2.2.2.3

Resta $8$ de $5$ .

$f (- 1) = - 3$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $- 3$ .

$- 3$

Paso 2.3

Convierte $- 3$ a decimal.

$y = - 3$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 8$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 8$

Paso 3.2.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 8$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 4 \cdot 0 - 8$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 8$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 8$

Paso 3.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 - 8$

Paso 3.2.2.3

Resta $8$ de $0$ .

$f (0) = - 8$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 8$ .

$- 8$

Paso 3.3

Convierte $- 8$ a decimal.

$y = - 8$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 - 8$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 + 2 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 - 8$

Paso 4.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 + 2 \cdot 1 - 4 \cdot 1 - 8$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - 4 \cdot 1 - 8$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - 4 - 8$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.2.1

Suma $1$ y $2$ .

$f (1) = 3 - 4 - 8$

Paso 4.2.2.2

Resta $4$ de $3$ .

$f (1) = - 1 - 8$

Paso 4.2.2.3

Resta $8$ de $- 1$ .

$f (1) = - 9$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- 9$ .

$- 9$

Paso 4.3

Convierte $- 9$ a decimal.

$y = - 9$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 8$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 8$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.2.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 8$

Paso 5.2.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2) = 8 + 2^{1 + 2} - 4 \cdot 2 - 8$

Paso 5.2.1.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (2) = 8 + 2^{3} - 4 \cdot 2 - 8$

Paso 5.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = 8 + 8 - 4 \cdot 2 - 8$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$f (2) = 8 + 8 - 8 - 8$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.2.1

Suma $8$ y $8$ .

$f (2) = 16 - 8 - 8$

Paso 5.2.2.2

Resta $8$ de $16$ .

$f (2) = 8 - 8$

Paso 5.2.2.3

Resta $8$ de $8$ .

$f (2) = 0$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 5.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - 8 \\ 1 & - 9 \\ 2 & 0 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - 8 \\ 1 & - 9 \\ 2 & 0 \end{array}$

Paso 8