Precálculo Ejemplos

${(6 x + 5)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(6 x)}^{3 - k} \cdot {(5)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(6 x)}^{3 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(6 x)}^{3 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(6 x)}^{3 - 2} \cdot {(5)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(6 x)}^{3 - 3} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(6 x)}^{3} \cdot {(5)}^{0} + 3 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(6 x)}^{3}$ por $1$ .

${(6 x)}^{3} \cdot {(5)}^{0} + 3 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $6 x$ .

$6^{3} x^{3} \cdot {(5)}^{0} + 3 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.3

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$216 x^{3} \cdot {(5)}^{0} + 3 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$216 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.5

Multiplica $216$ por $1$ .

$216 x^{3} + 3 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $6 x$ .

$216 x^{3} + 3 \cdot (6^{2} x^{2}) \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.7

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$216 x^{3} + 3 \cdot (36 x^{2}) \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.8

Multiplica $36$ por $3$ .

$216 x^{3} + 108 x^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.9

Evalúa el exponente.

$216 x^{3} + 108 x^{2} \cdot 5 + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.10

Multiplica $5$ por $108$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.11

Simplifica.

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 3 \cdot (6 x) \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.12

Multiplica $6$ por $3$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 18 x \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.13

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 18 x \cdot 25 + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.14

Multiplica $25$ por $18$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.15

Multiplica ${(6 x)}^{0}$ por $1$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.16

Aplica la regla del producto a $6 x$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + 6^{0} x^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.17

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + 1 x^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.18

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + x^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.19

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + 1 \cdot {(5)}^{3}$

Paso 4.20

Multiplica ${(5)}^{3}$ por $1$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + {(5)}^{3}$

Paso 4.21

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + 125$