Precálculo Ejemplos

$\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

$\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x y} - \sqrt{x y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.1.5

Simplifica.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{1}}$

Paso 4.2.5

Simplifica.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - y$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 5.2

Divide $2 (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ por $1$ .

$2 (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{y}$