Precálculo Ejemplos

$(13, - 13)$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(13, - 13)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(13, 0)$ y $(13, - 13)$ .

Opuesto: $- 13$

Adyacente: $13$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{169 + {(- 13)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{169 + 169}$

Paso 2.3

Suma $169$ y $169$ .

$\sqrt{338}$

Paso 2.4

Reescribe $338$ como $13^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $169$ de $338$ .

$\sqrt{169 (2)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$\sqrt{13^{2} \cdot 2}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$13 \sqrt{2}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{13}{13 \sqrt{2}}$ .

$\frac{13}{13 \sqrt{2}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{13}{13 \sqrt{2}}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$