Precálculo Ejemplos

$\sin (15)$

Paso 1

Convierte la medida en radianes a grados.

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Paso 1.1

Para convertir radianes a grados, multiplica por $\frac{180}{π}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

$(\sin (15)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Paso 1.2

El valor exacto de $\sin (15)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Paso 1.2.1

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\sin (45 - 30) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.2

Separa la negación.

$\sin (45 - (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$(\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.4

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.5

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.6

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.7

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.8

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.8.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 1.2.8.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.8.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.8.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.8.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.8.1.2

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.8.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.8.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.2.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $4$ de $180$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \frac{45}{π} - \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Paso 1.5

Combina $\sqrt{6}$ y $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} - \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Paso 1.6

Combina $\frac{45}{π}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} - \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Paso 1.7

Mueve $45$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} - \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Paso 1.8

$π$ es aproximadamente igual a $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} - \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}$

Paso 1.9

Convierte a un decimal.

$14.82923894 °$

Paso 2

El ángulo está en el primer cuadrante.

Cuadrante $1$

Paso 3