Precálculo Ejemplos

$\sqrt{x + 1} - 3 x = 1$

Paso 1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x + 1} = 1 + 3 x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 1)}^{1} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x + 1 = {(1 + 3 x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(1 + 3 x)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(1 + 3 x)}^{2}$ como $(1 + 3 x) (1 + 3 x)$ .

$x + 1 = (1 + 3 x) (1 + 3 x)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(1 + 3 x) (1 + 3 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = 1 (1 + 3 x) + 3 x (1 + 3 x)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 x) + 3 x (1 + 3 x)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x + 1 = 1 + 1 (3 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $3 x$ por $1$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 x (3 x)$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 x \cdot x$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x)$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 9 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$x + 1 = 1 + 6 x + 9 x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$1 + 6 x + 9 x^{2} = x + 1$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$1 + 6 x + 9 x^{2} - x = 1$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de $6 x$ .

$1 + 9 x^{2} + 5 x = 1$

Paso 4.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$1 + 9 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

Paso 4.4

Combina los términos opuestos en $1 + 9 x^{2} + 5 x - 1$ .

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Paso 4.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$9 x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $9 x^{2} + 5 x$ y $0$ .

$9 x^{2} + 5 x = 0$

Paso 4.5

Factoriza $x$ de $9 x^{2} + 5 x$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $x$ de $9 x^{2}$ .

$x (9 x) + 5 x = 0$

Paso 4.5.2

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$x (9 x) + x \cdot 5 = 0$

Paso 4.5.3

Factoriza $x$ de $x (9 x) + x \cdot 5$ .

$x (9 x + 5) = 0$

Paso 4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$9 x + 5 = 0$

Paso 4.7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.8

Establece $9 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.8.1

Establece $9 x + 5$ igual a $0$ .

$9 x + 5 = 0$

Paso 4.8.2

Resuelve $9 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.8.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x = - 5$

Paso 4.8.2.2

Divide cada término en $9 x = - 5$ por $9$ y simplifica.

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Paso 4.8.2.2.1

Divide cada término en $9 x = - 5$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

Paso 4.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

Paso 4.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{9}$

Paso 4.8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.8.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{9}$

Paso 4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (9 x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{5}{9}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x + 1} - 3 x = 1$ sea verdadera.

$x = 0$