Precálculo Ejemplos

$f (x) = | 2 x - 3 |$

Paso 1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$2 x - 3 \geq 0$

Paso 2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x \geq 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x \geq 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Paso 3

En la parte donde $2 x - 3$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 x - 3$

Paso 4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$2 x - 3 < 0$

Paso 5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 5.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x < 3$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 x < 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 x < 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{3}{2}$

Paso 6

En la parte donde $2 x - 3$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (2 x - 3)$

Paso 7

Escribe como una función definida por partes.

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x - 3) & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 8

Simplifica $- (2 x - 3)$ .

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x) + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 8.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$