Precálculo Ejemplos

$h (x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{4 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$4 - x \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 4$

Paso 2.2

Divide cada término en $- x \geq - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 4$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x \leq 4$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 4.2

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.3

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 4.3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 4.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 4.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 4.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = - 1, i, - i$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 4]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 4, x \neq - 1}$

Paso 6