Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{3 + x^{2}}{4 - x^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{3 + x^{2}}{4 - x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 - x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 4$

Paso 2.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2, - 2}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup [\frac{3}{4}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y < - 1, y \geq \frac{3}{4}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2, - 2}$

Rango: $(- \infty, - 1) \cup [\frac{3}{4}, \infty), {y | y < - 1, y \geq \frac{3}{4}}$

Paso 6