Precálculo Ejemplos

${(x^{2} + 8)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{2 - k} \cdot {(8)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(8)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(8)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x^{2})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{2})}^{2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{4} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.4

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{1}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.6

Evalúa el exponente.

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot 8 + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.7

Multiplica $8$ por $2$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.8

Multiplica ${(x^{2})}^{0}$ por $1$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.9

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{0}$ .

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Paso 4.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.9.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + x^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.10

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + 1 \cdot {(8)}^{2}$

Paso 4.11

Multiplica ${(8)}^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + {(8)}^{2}$

Paso 4.12

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + 64$