Precálculo Ejemplos

${(\sqrt[5]{6})}^{- 10}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{\sqrt[5]{6}}^{10}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe ${\sqrt[5]{6}}^{10}$ como $6^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{6}$ como $6^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{{(6^{\frac{1}{5}})}^{10}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6^{\frac{1}{5} \cdot 10}}$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $10$ .

$\frac{1}{6^{\frac{10}{5}}}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{1}{6^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Paso 2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{1}{6^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Paso 2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{6^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Paso 2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{6^{\frac{2}{1}}}$

Paso 2.1.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{1}{6^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{36}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{36}$

Forma decimal:

$0.02\overline{7}$