Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{1 + i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{1 + 1 i}$ por el conjugado de $1 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 2.2

Multiplica $1 - i$ por $1$ .

$\frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(1 + 1 i) (1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 1 i$ y $1 i$ .

$\frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1 - i}{1 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 - i}{1 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - i}{1 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 - i}{2}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{1 - i}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$