Precálculo Ejemplos

$\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - \cos (y) = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cos (y) = - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $- \cos (y) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- \cos (y) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $\cos (y)$ por $1$ .

$\cos (y) = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (y) = 1$

Paso 2.3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$y = \arccos (1)$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 2.5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$y = 2 π - 0$

Paso 2.6

Resta $0$ de $2 π$ .

$y = 2 π$

Paso 2.7

Obtén el período de $\cos (y)$ .

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Paso 2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 2.7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 2.8

El período de la función $\cos (y)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$y = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.9

Consolida las respuestas.

$y = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${y | y = 2 π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4