Precálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2}$

Paso 1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $2$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Paso 2

Sustituye los valores en la fórmula.

$\frac{4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{6}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)$ .

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{6}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 (3)}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{2 (4 + 1) (8 + 1)}{3}$

Paso 3.2.2

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{2 \cdot 5 (8 + 1)}{3}$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 (8 + 1)}{3}$

Paso 3.2.4

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{10 \cdot 9}{3}$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Multiplica $10$ por $9$ .

$\frac{90}{3}$

Paso 3.3.2

Divide $90$ por $3$ .

$30$