Precálculo Ejemplos

$f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$

Paso 1

Escribe $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ como una ecuación.

$y = {(2 - x^{3})}^{5}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = {(2 - y^{3})}^{5}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como ${(2 - y^{3})}^{5} = x$ .

${(2 - y^{3})}^{5} = x$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$2 - y^{3} = \sqrt[5]{x}$

Paso 3.3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$

Paso 3.4

Divide cada término en $- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Divide cada término en $- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.4.2.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt[5]{x}}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot \sqrt[5]{x} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt[5]{x}$ como $- \sqrt[5]{x}$ .

$y^{3} = - \sqrt[5]{x} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.4.3.1.3

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$y^{3} = - \sqrt[5]{x} + 2$

Paso 3.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ es la inversa de $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{{(2 - x^{3})}^{5}} + 2}$

Paso 5.2.3

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{{(2 - x^{3})}^{5}} + 2}$

Paso 5.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- (2 - x^{3}) + 2}$

Paso 5.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 2 + x^{3} + 2}$

Paso 5.2.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- 2 + x^{3} + 2}$

Paso 5.2.7

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Paso 5.2.8

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Paso 5.2.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2})}^{3})}^{5}$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}}^{3}$ como $- \sqrt[5]{x} + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ como ${(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {({(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3})}^{5}$

Paso 5.3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3})}^{5}$

Paso 5.3.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{3}{3}})}^{5}$

Paso 5.3.3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{3}{3}})}^{5}$

Paso 5.3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - (- \sqrt[5]{x} + 2))}^{5}$

Paso 5.3.3.1.5

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - (- \sqrt[5]{x} + 2))}^{5}$

Paso 5.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $- - \sqrt[5]{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + 1 \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

Paso 5.3.3.3.2

Multiplica $\sqrt[5]{x}$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 2)}^{5}$

Paso 5.3.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Combina los términos opuestos en $2 + \sqrt[5]{x} - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1.1

Resta $2$ de $2$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(0 + \sqrt[5]{x})}^{5}$

Paso 5.3.4.1.2

Suma $0$ y $\sqrt[5]{x}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {\sqrt[5]{x}}^{5}$

Paso 5.3.4.2

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ como $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Paso 5.3.4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Paso 5.3.4.2.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{5}{5}}$

Paso 5.3.4.2.4

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{5}{5}}$

Paso 5.3.4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x$

Paso 5.3.4.2.5

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ es la inversa de $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$