Precálculo Ejemplos

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 4$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 1)}^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$2 x - 1 = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 x - 1 = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 x - 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 x - 1 = \pm 2^{3}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$2 x - 1 = \pm 8$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 x - 1 = 8$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 8 + 1$

Paso 3.2.2

Suma $8$ y $1$ .

$2 x = 9$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 x = 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 x = 9$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Paso 3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 x - 1 = - 8$

Paso 3.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 8 + 1$

Paso 3.5.2

Suma $- 8$ y $1$ .

$2 x = - 7$

Paso 3.6

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.5, - 3.5$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{1}{2}, - 3 \frac{1}{2}$