Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 4 y = 19$ , $x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1

Resuelve $y$ en $x^{2} - 4 y = 19$ .

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = 19 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 4 y = 19 - x^{2}$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 4 y = 19 - x^{2}$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{19}{4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + y^{2} = 16$ por $- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ .

$x^{2} + {(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})}^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x^{2} + {(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})}^{2}$ como $(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})$ .

$x^{2} + (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - \frac{19}{4} \cdot (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - \frac{19}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - \frac{19}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} - \frac{19}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $- \frac{19}{4} (- \frac{19}{4})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 1 (\frac{19}{4}) \cdot \frac{19}{4} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $\frac{19}{4}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{19}{4} \cdot \frac{19}{4} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.3

Multiplica $\frac{19}{4}$ por $\frac{19}{4}$ .

$x^{2} + \frac{19 \cdot 19}{4 \cdot 4} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.4

Multiplica $19$ por $19$ .

$x^{2} + \frac{361}{4 \cdot 4} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{4}$ por $\frac{19}{4}$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Mueve $19$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 \cdot x^{2}}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $\frac{x^{2}}{4} (- \frac{19}{4})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{4}$ por $\frac{19}{4}$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Mueve $19$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 \cdot x^{2}}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Combinar.

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{2} x^{2}}{4 \cdot 4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{2 + 2}}{4 \cdot 4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.7.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{4 \cdot 4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{4 \cdot 4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.8

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $\frac{19 x^{2}}{16}$ de $- \frac{19 x^{2}}{16}$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - 2 \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - 2 \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} + 2 (- 1) (\frac{19 x^{2}}{16}) + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{19 x^{2}}{2 \cdot 8}) + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.1.3

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{361}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{19 x^{2}}{2 \cdot 8}) + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.1.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{361}{16} - 1 \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - 1 \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Reescribe $- 1 \frac{19 x^{2}}{8}$ como $- \frac{19 x^{2}}{8}$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 19 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.5

Resta $19 x^{2}$ de $x^{2} \cdot 8$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Reordena $x^{2}$ y $8$ .

$\frac{8 \cdot x^{2} - 19 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.5.2

Resta $19 x^{2}$ de $8 \cdot x^{2}$ .

$\frac{- 11 \cdot x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$\frac{- 11 \cdot x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$ .

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Paso 3.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$\frac{u^{2}}{16} - \frac{11 u}{8} + \frac{361}{16} = 16$

$u = x^{2}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{u^{2}}{16} - \frac{11 u}{8} + \frac{361}{16} = 16$ por $16$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{u^{2}}{16} - \frac{11 u}{8} + \frac{361}{16} = 16$ por $16$ .

$\frac{u^{2}}{16} \cdot 16 - \frac{11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{u^{2}}{16} \cdot 16 - \frac{11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$u^{2} - \frac{11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - \frac{11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11 u}{8}$ al numerador.

$u^{2} + \frac{- 11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.2.2.1.2.2

Factoriza $8$ de $16$ .

$u^{2} + \frac{- 11 u}{8} \cdot (8 (2)) + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.2.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$u^{2} + \frac{- 11 u}{8} \cdot (8 \cdot 2) + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.2.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$u^{2} - 11 u \cdot 2 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 11 u \cdot 2 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 11$ .

$u^{2} - 22 u + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.2.2.1.4

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$u^{2} - 22 u + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$u^{2} - 22 u + 361 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Multiplica $16$ por $16$ .

$u^{2} - 22 u + 361 = 256$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 256$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 256$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.3

Resta $256$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{2} - 22 u + 361 - 256 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.4

Resta $256$ de $361$ .

$u^{2} - 22 u + 105 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.5

Factoriza $u^{2} - 22 u + 105$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $105$ y cuya suma es $- 22$ .

$- 15, - 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 15) (u - 7) = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$(u - 15) (u - 7) = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 15 = 0$

$u - 7 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.7

Establece $u - 15$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.7.1

Establece $u - 15$ igual a $0$ .

$u - 15 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.7.2

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 15$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u = 15$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.8

Establece $u - 7$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.8.1

Establece $u - 7$ igual a $0$ .

$u - 7 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.8.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 15) (u - 7) = 0$ verdadera.

$u = 15, 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.10

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 15$

$x^{2} = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.11

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 15$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.12

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.12.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.12.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.12.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.12.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.13

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

$x^{2} = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.14

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.14.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.14.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.14.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.14.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.14.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 3.15

La solución a $\frac{x^{4}}{16} - \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} = 16$ es $x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$ .

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{15}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $\sqrt{15}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 4.2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 4.2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 4.2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 4.2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 4.2.1.2.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.1

Suma $- 19$ y $15$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 4.2.1.3.2

Divide $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{15}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $- \sqrt{15}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 19 + {(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{15}$ .

$y = \frac{- 19 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 5.2.1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 19 + 1 {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 5.2.1.2.3

Multiplica ${\sqrt{15}}^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 19 + {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 5.2.1.2.4

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 5.2.1.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 5.2.1.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 5.2.1.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 5.2.1.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 5.2.1.2.4.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 5.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Suma $- 19$ y $15$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 5.2.1.3.2

Divide $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{15}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $\sqrt{15}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 6.2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 6.2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 6.2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 6.2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 6.2.1.2.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 6.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.3.1

Suma $- 19$ y $15$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 6.2.1.3.2

Divide $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{15}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $- \sqrt{15}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica $- \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 19 + {(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 7.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{15}$ .

$y = \frac{- 19 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 7.2.1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 19 + 1 {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 7.2.1.2.3

Multiplica ${\sqrt{15}}^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 19 + {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 7.2.1.2.4

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 7.2.1.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 7.2.1.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 7.2.1.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 7.2.1.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 7.2.1.2.4.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 7.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.3.1

Suma $- 19$ y $15$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 7.2.1.3.2

Divide $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{7}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $\sqrt{7}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Simplifica $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{7})}^{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 8.2.1.2

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 8.2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 8.2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 8.2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 8.2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 8.2.1.2.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 8.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.3.1

Suma $- 19$ y $7$ .

$y = \frac{- 12}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 8.2.1.3.2

Divide $- 12$ por $4$ .

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{15}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $\sqrt{15}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Simplifica $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 9.2.1.2

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 9.2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 9.2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 9.2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 9.2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 9.2.1.2.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 9.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.3.1

Suma $- 19$ y $15$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Paso 9.2.1.3.2

Divide $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{15}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $- \sqrt{15}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 10.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Simplifica $- \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 19 + {(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 10.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{15}$ .

$y = \frac{- 19 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 10.2.1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 19 + 1 {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 10.2.1.2.3

Multiplica ${\sqrt{15}}^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 19 + {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 10.2.1.2.4

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 10.2.1.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 10.2.1.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 10.2.1.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 10.2.1.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 10.2.1.2.4.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 10.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.3.1

Suma $- 19$ y $15$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 10.2.1.3.2

Divide $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

Paso 11

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{7}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $\sqrt{7}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 11.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Simplifica $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{7})}^{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 11.2.1.2

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 11.2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 11.2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 11.2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 11.2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 11.2.1.2.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 11.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.1

Suma $- 19$ y $7$ .

$y = \frac{- 12}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Paso 11.2.1.3.2

Divide $- 12$ por $4$ .

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

Paso 12

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{7}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $- \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 12.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Simplifica $- \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{7})}^{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 19 + {(- \sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 12.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 19 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 12.2.1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 19 + 1 {\sqrt{7}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 12.2.1.2.3

Multiplica ${\sqrt{7}}^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 19 + {\sqrt{7}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 12.2.1.2.4

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 12.2.1.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 12.2.1.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 12.2.1.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 12.2.1.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 12.2.1.2.4.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 12.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.3.1

Suma $- 19$ y $7$ .

$y = \frac{- 12}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 12.2.1.3.2

Divide $- 12$ por $4$ .

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

Paso 13

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\sqrt{15}, - 1)$

$(- \sqrt{15}, - 1)$

$(\sqrt{7}, - 3)$

$(- \sqrt{7}, - 3)$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\sqrt{15}, - 1), (- \sqrt{15}, - 1), (\sqrt{7}, - 3), (- \sqrt{7}, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = \sqrt{15}, y = - 1$

$x = - \sqrt{15}, y = - 1$

$x = \sqrt{7}, y = - 3$

$x = - \sqrt{7}, y = - 3$

Paso 15