Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y = 0$ , $x^{3} - 12 x - y = 0$

Paso 1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x - y = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- x^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{3} - 12 x - y = 0$ por $- x^{2}$ .

$x^{3} - 12 x - (- x^{2}) = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- (- x^{2})$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} - 12 x + 1 x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$ .

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Paso 3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 12 x + x^{2}$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 12 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 3.1.1.3

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 3.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ .

$x (x^{2} - 12) + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 3.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 12) + x \cdot x$ .

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 3.1.2

Factoriza.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 12 + x$ con el método AC.

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Paso 3.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

$y = - x^{2}$

Paso 3.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 3.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 3.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 3.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 3.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

$y = - x^{2}$

$x = 3$

$y = - x^{2}$

Paso 3.5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

Paso 3.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 3) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x^{2}$ por $0$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- {(0)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0$

$x = 0$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x^{2}$ por $3$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- {(3)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x^{2}$ por $0$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- {(0)}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0$

$x = 0$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x^{2}$ por $3$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $- {(3)}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x^{2}$ por $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{2}$

$x = - 4$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Simplifica $- {(- 4)}^{2}$ .

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Paso 8.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 \cdot 16$

$x = - 4$

Paso 8.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

Paso 9

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

$(3, - 9)$

$(- 4, - 16)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 0), (3, - 9), (- 4, - 16)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = - 9$

$x = - 4, y = - 16$

Paso 11