Precálculo Ejemplos

$x + y + 4 z = 1$ , $3 x + 2 y + 11 z = 1$ , $x + 3 z = - 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 4 z = 1 - y$

$3 x + 2 y + 11 z = 1$

$x + 3 z = - 1$

Paso 1.2

Resta $4 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 1 - y - 4 z$

$3 x + 2 y + 11 z = 1$

$x + 3 z = - 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 x + 2 y + 11 z = 1$

$x + 3 z = - 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1 - y - 4 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x + 2 y + 11 z = 1$ por $1 - y - 4 z$ .

$3 (1 - y - 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (1 - y - 4 z) + 2 y + 11 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (- y) + 3 (- 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + 3 (- y) + 3 (- 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 - 3 y + 3 (- 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$3 - 3 y - 12 z + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - 3 y - 12 z + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - 3 y - 12 z + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 3 y$ y $2 y$ .

$3 - y - 12 z + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 12 z$ y $11 z$ .

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 3 z = - 1$ por $1 - y - 4 z$ .

$(1 - y - 4 z) + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Suma $- 4 z$ y $3 z$ .

$1 - y - z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 - y - z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 - y - z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $1 - y - z = - 1$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- y - z = - 1 - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 3.1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$- y = - 1 - 1 + z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $- 1$ .

$- y = - 2 + z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$- y = - 2 + z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- y = - 2 + z$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- y = - 2 + z$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$y = 2 + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 2 - 1 \cdot z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 3.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot z$ como $- z$ .

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 - z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 - y - z = 1$ por $2 - z$ .

$3 - (2 - z) - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $3 - (2 - z) - z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 - 1 \cdot 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- - z$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 - 2 + 1 z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 4.2.1.1.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $3 - 2 + z - z$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Resta $z$ de $z$ .

$3 - 2 + 0 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $3 - 2$ y $0$ .

$3 - 2 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 - 2 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $2$ de $3$ .

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 1 - y - 4 z$ por $2 - z$ .

$x = 1 - (2 - z) - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $1 - (2 - z) - 4 z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 1 - 1 \cdot 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- - z$ .

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Paso 4.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 - 2 + 1 z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Paso 4.4.1.1.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.4.1.2.1

Resta $2$ de $1$ .

$x = - 1 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $4 z$ de $z$ .

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = - 1 - 3 z$

$y = 2 - z$