Precálculo Ejemplos

$y = x^{2}$ , $y = x + 12$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} = x + 12$

Paso 2

Resuelve $x^{2} = x + 12$ en $x$ .

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x = 12$

Paso 2.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3 + y = x + 12$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x + 12$

Paso 2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 3$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 4$ .

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Paso 3.1

Sustituye $4$ por $x$ .

$y = (4) + 12$

Paso 3.2

Sustituye $4$ por $x$ en $y = (4) + 12$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 + 12$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (4) + 12$

Paso 3.2.3

Suma $4$ y $12$ .

$y = 16$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 3$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 3$ por $x$ .

$y = (- 3) + 12$

Paso 4.2

Sustituye $- 3$ por $x$ en $y = (- 3) + 12$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 + 12$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (- 3) + 12$

Paso 4.2.3

Suma $- 3$ y $12$ .

$y = 9$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 16)$

$(- 3, 9)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 16), (- 3, 9)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 16$

$x = - 3, y = 9$

Paso 7