Precálculo Ejemplos

$- 2 x + y - 2 z = - 15$ , $- x + y - z = - 11$ , $z = - 5$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- x + y - z = - 11$

Paso 2

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$(- 1) \cdot (- x + y - z) = (- 1) (- 11)$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (- x + y - z)$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- 1 (- x) - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1 (- x)$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$1 x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Paso 2.2.1.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1 (- z)$ .

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Paso 2.2.1.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + 1 z = (- 1) (- 11)$

Paso 2.2.1.1.2.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 11$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$- x - z = - 4$

Paso 3

Resta la ecuación resultante y la tercera ecuación original, y elimina otra variable. En este caso, elimina $z$ .

$- x - z = - 4$

$z = - 5$

Paso 4

Elimina $z$ del sistema.

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Paso 4.1

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z$ del sistema.

	$-$	$x$	$-$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$				$z$	$=$	$-$	$5$
	$-$	$x$			$=$	$-$	$9$

Paso 4.2

La ecuación resultante elimina $z$ .

$- x = - 9$

Paso 4.3

Divide cada término en $- x = - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- x = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 4.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$x = 9$

Paso 5

Sustituye el valor de $x$ en una ecuación de la que ya se eliminó $y$ y resuelve la variable restante.

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Paso 5.1

Sustituye el valor de $x$ en una ecuación de la que ya se eliminó $y$ .

$- (9) - z = - 4$

Paso 5.2

Resuelve $z$

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 9 - z = - 4$

Paso 5.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$- z = - 4 + 9$

Paso 5.2.2.2

Suma $- 4$ y $9$ .

$- z = 5$

Paso 5.2.3

Divide cada término en $- z = 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Divide cada término en $- z = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 5.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 5.2.3.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{5}{- 1}$

Paso 5.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$z = - 5$

Paso 6

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

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Paso 6.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Paso 6.2

Resuelve $y$

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Paso 6.2.1

Simplifica $- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5$ .

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Paso 6.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1.1

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$- 18 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$- 18 + y + 10 = - 15$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 18$ y $10$ .

$y - 8 = - 15$

Paso 6.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 15 + 8$

Paso 6.2.2.2

Suma $- 15$ y $8$ .

$y = - 7$

Paso 7

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(9, - 7, - 5)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(9, - 7, - 5)$

Forma de la ecuación:

$x = 9, y = - 7, z = - 5$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$